RELAÇÕES

NSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PARÁ

CAMPUS SANTARÉM

PROGRAMA NACIONAL DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES

LICENCIATURA EM INFORMÁTICA

MATEMÁTICA PARA COMPUTAÇÃO

Prof. Francisco Robson

Alunos:

Clea de Andrade Mato

Noely Ramos

Reizivaldo Lima

RELAÇÕES 

Uma relação é uma correspondência existente entre dois conjuntos não vazios. Por exemplo, dois conjuntos A e B. O conjunto A denominado conjunto origem e o conjunto B é denominado conjunto destino.

                                                 CONJUNTO ORIGEM            CONJUNTO DESTINO

PAR ORDENADO   

 

Chamamos de par todo conjunto formado por dois elementos.

Par ordenado é todo conjunto com dois elementos distintos, onde para cada elemento a e cada elemento b, admite-se a existência de um terceiro elemento (a,b), de modo que se tenha:

(a,b) = (c,d) <=> a = c e b = d

 

Indicamos por (x, y) o par ordenado formado pelos elementos x e y, onde x é o 1º elemento (abscissa) e y é o 2º elemento (ordenada).

 

Observações:

 

1. De um modo geral, sendo x e y dois números racionais quaisquer, temos:

(x, y) ≠ (y, x)

2.   Dois pares ordenados (x,  y) e (r, s) são iguais somente se    x = r   e    y = s.

PRODUTO CARTESIANO

 

O produto cartesiano de dois conjuntos A e B são todos os pares ordenados (x, y) sendo que x pertence ao conjunto A e y ao conjunto B.

 

Vamos tomar como exemplo os seguintes conjuntos A e B:

 

A= {1,2} B={3,5,7}

 

O produto cartesiano de A por B, representado por A x B é igual a:

 

A x B= {(1,3), (1,5), (1,7), (2,3), (2,5), (2,7),}. Representação através do diagrama de flechas. 

 

RELAÇÃO BINÁRIA

 

Dados dois conjuntos A e B, chama-se relação binária de A em B todo subconjunto R de A e B.

Uma relação binária em um conjunto S é formalmente um subconjunto de s x s, tal relação é chamada de auto-relação.

Exemplos:

1. Se A={1,2,3,4,5} e B={1,2,3,4,}, quais são os elementos da relação R={(x,y)│x<y} de A em B?

R={(1,2,), (1,3), (1,4), (2,3),(2,4), (3,4)} .

 

Em outras palavras, uma relação binária é definida como sendo um subconjunto do produto cartesianoentre os conjuntos A e conjunto B. Isto é, uma relação R é um conjunto de pares ordenados. 

 

DOMÍNIO E IMAGEM  

Seja R uma relação de A em B.

 

Chama-se Domínio de R o conjunto D de todos os primeiros elementos dos pares ordenados pertencentes a R.

 

Chama-se Imagem de R o conjunto IM de todos os segundos elementos dos pares ordenados pertencentes a R.

Referências Bibliográficas

BACCARO, Nelson.matemática volume 1.São Paulo: Atica,s/d

 

Disponível em: http://www.somatematica.com.br/fundam/paresord.php, acesso em 15 de fevereiro de 12.

 

Disponível em : http://pt.wikipedia.org/wki/Relacao_(matematica),acesso em 15 de fevereiro de 2012