Funções

Instituto Federal do Pará
Plano Nacional de Formação de Professores da Educação Básica
Curso de Licenciatura Plena em Informática
Disciplina: Matemática para Computação
Prof.  Francisco Robson

Funções

Equipe:

Antonia Laudecir Freitas

Manoel Marivaldo dos Santos Sousa

Marta Macedo Sousa

Paulo Rogerio Melo e Silva

Santarém – Pa

Definição de Função

ƒ é aplicação de A em B ⇔(∀ x∈A, ∃!y ∈B|(x,y) ∈ ƒ)

Em uma função temos:

Domínio

Imagem

Contradomínio

Observe os conjuntos A={-1,0,2,3,4} e B={-1,0,1,5,6,7,8,9} e a ƒ: A →B definida por y=2x+1

                                                                             

                          

                                                               

Domínio

É o conjunto formado por todos os elementos do conjunto A. Indicaremos por D(ƒ).

Assim teremos, D(ƒ)={-1,0,2,3,4}

Imagem da função

 É o subconjunto B formado pelos elementos que estão associados aos elementos do domínio.Indicaremos por Im(ƒ). Então :

Im(ƒ)= {-1,1,5,7,9}  

Dizemos que:

-1 é a imagem de -1 pela função y=2x+1.

ƒ(-1)=-1

ƒ(0)=1

ƒ(2)=5
ƒ(3)=7
ƒ(4)=9

Formando o conjunto imagem

                     

                                

                       {-1,1,5,7,9}

Contradomínio

O conjunto B é denominado contradomínio da função. Indicaremos por CD(ƒ). Então temos:

CD(ƒ)={-1,0,1,5,6,7,8,9}

Funções Iguais

*       Duas funções f e g, tais que f está definida de A em B e g está definida de C em D, são

*       iguais se e somente se  ∀ x∈A  , tem-se:

*        A = C (domínios iguais)

*        B = D (contra-domínios iguais),

*        f(x) = g(x) (leis de correspondências iguais)

Funções Parciais e Totais

Uma função parcial nada mais é do que uma relação funcional. Se a relação funcional for também total, então a denominamos de função total. Portanto podemos dizer que toda função total é uma função parcial e toda função parcial é uma relação. Entretanto,nem toda relação é uma função parcial, assim como nem toda função parcial é uma função total.


Função Parcial

Uma função parcial é uma relação funcional, ou seja, cada elemento do domínio está relacionado a no máximo um elemento do contradomínio.

*       Um elemento pertence à função parcial (a, b) ∈ f pode ser representado por f(a)=b

*       Ex: Dados os conjuntos A={a} e B={x,y} temos que a seguinte relação é função parcial:

R: B → A = {(x,a),(y,a)}


 Função total

È uma função parcial que é total. Em outras palavras, é uma função parcial definida para todos os elementos do domínio.

Dentre as funções totais podemos citar e aprofundarmos o conhecimento em diversos tipos de funções como:


  Função Par

Considere a função f(x)= - x² +4

Observe:

f(1)= f(-1)=3

f(2)= f(-2)=0

Função Par: quando para quaisquer valores simétricos de x, x ∈ D(f),ocorre f(x) = f(-x),dizemos que a função é par e seu gráfico é simétrico em relação ao eixo das ordenadas

Função Ímpar

Uma função é ímpar quando seu gráfico é simétrico em relação à origem das coordenadas.

*       Tomemos, como exemplo a função f(x): x/2
Função Bijetora

*       Dada uma função f:A →B, dizemos que f é uma função bijetora se cada elemento do contradomínio B for imagem de um único elemento de A.

                                               

Observação: Dada uma função f: A → B diz-se que:

*       f é uma função sobrejetora se Im (f)=B
Funções Inversas 

  Dados A={-2,-1,0,1,2} e B={-3,-1,1,3,5}, consideremos a função f:A→B,definida por f(x)=2x+1

                           f={(-2,-3),(-1,-1),(0,1),(1,3),(2,5)}

A essa nova função de B em A chamaremos de função inversa da função inversa da função f e indicaremos por:

ƒ-¹= {(-3,-2),(-1,-1),(1,0),(3,1),(5,2)}

Função Quadrática

Sejam a,b e c,números reais e a ≠0 chama-se função polinomial do 2º grau ou função quadrática qualquer função de IR em IR,definida por uma lei na forma:

y= f(x)= ax²+bx+c

EX1: f(x)= -2x²+3x+1

Ex2: f(x)= x²-x

Ex3: f(x)=3x²

Ex4: f(x)=2x²-3

Existem outras funções:Função constante, função identidade, função linear, função afim,função modular função composta.